Анастасия Александровна родилась 30 августа 1916 года, в городе Ростове-на-Дону. Отец ― гистолог, профессор Варшавского университета ― Александр Александрович Колосов, который привил любовь дочери к гистологии. Анастасия Александровна Колосова в 1940 году окончила с отличием лечебный факультет Ростовского медицинского института и была принята в аспирантуру при кафедре гистологии.

Великая Отечественная Война прервала учебу и с первых дней войны Анастасия Александровна находилась в действующей армии, сначала в должности младшего врача стрелкового полка, а затем начальника медицинской службы отдельной части. Все годы войны военврач Колосова А.А.  находилась на передовой, отдавая   много   сил и энергии восстановлению здоровья раненых бойцов. Однако это не мешало ей писать через день, а то и каждый день трогательные, полные забот письма своей Маме. В каждом письме она обращается с просьбой к матери не беспокоиться о ней с уверениями о том, что у неё всё благополучно.

На фронтах войны А.А. Колосова была дважды ранена. За боевые заслуги она награждена орденами «Красной звезды», «Отечественной войны 1 степени», медалями «За боевые заслуги», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне».

После демобилизации из рядов Советской Армии в конце 1945 года А.А. Колосова возвратилась к прерванной учебе в аспирантуре, которую закончила в 1947 году и была избрана на должность ассистента кафедры гистологии. В 1948 году Анастасия Александровна успешно защитила кандидатскую диссертацию на тему: «Гистогенез органа обоняния у позвоночных», в которой были представлены новые данные о формировании периферического отдела обонятельного анализатора в фило— и онтогенезе животных.

С 1959 года А.А. Колосова-доцент кафедры. В 1961 году в г.  Воронеже она с блеском защитила диссертацию на соискание ученой степени доктора медицинских наук «К проблеме реактивности тканей сердца позвоночных». В 1964 году доктору медицинских наук А.А. Колосовой было присвоено звание профессора. За время заведования кафедрой гистологии и эмбриологии Ростовского государственного медицинского института (с 1963 по 1988 гг.) под руководством профессора Колосовой А.А. сложилось научное направление по изучению проблем гистогенеза и регенерации миокарда. Развивая его, А.А. Колосова выполнила и опубликовала свыше 90 научных работ. За большие заслуги перед государством в 1977 году она награждается медалью «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В.И. Ленина».

Под руководством Анастасии Александровны выполнено 12 докторских и 35 кандидатских диссертаций, опубликовано свыше 300 журнальных статей. В 1978 году Президиум Верховного Совета РСФСР присвоил профессору А. А. Колосовой Почетное звание «Заслуженный деятель науки РСФСР».