Михаил Алексеевич Шишов родился в 1981 году, в 2004 году с отличием окончил РостГМУ по специальности «Лечебное дело», в 2006 году — ординатуру по специальности «Хирургия», а в 2007 году с отличием окончил Кисловодский институт экономики и права по специальности «Юриспруденция».
Имеет ученую степень доктора медицинских наук и ученое звание доцента.
С 2008 по 2025 год — работал в территориальном органе Росздравнадзора по Ростовской области, где прошел путь от главного специалиста-эксперта до заместителя руководителя, получив опыт в области контроля качества и безопасности медицинской деятельности.
С 2011 года работает в Ростовском государственном медицинском университете Минздрава России.
С альма-матер его связывает многолетняя профессиональная, научная и педагогическая деятельность.
С 2024 года Михаил Алексеевич заведует кафедрой медицинского права.
С 2025 года занимает должность первого проректора по научной работе РостГМУ.
Высокий профессионализм и значительный вклад в развитие здравоохранения Михаила Алексеевича Шишова отмечены многочисленными ведомственными наградами и поощрениями.