Виктор Александрович Никольский родился 17 апреля 1899 года в городе Царицыне (ныне Волгоград). В 1920 году поступил на медицинский факультет Донского государственного университета, после успешного окончания которого был назначен помощником санитарного врача и по предложению создателя и руководителя Ростовской-на-Дону кафедры и клиники невропатологии и нейрохирургии профессора Павла Иосифовича Эмдина остался в клинике в качестве врача-экстерна. Работу свою молодой врач сочетал с научными исследованиями при клинике нервных болезней.
Обобщив клинические наблюдения больных с невритом слухового нерва, Никольский в 1937 году защитил кандидатскую диссертацию. Четыре года спустя, его учитель Эмдин написал: «Ростовская клиника нервных болезней и нейрохирургии могла поздравить себя с окончанием очень ценной научной работы и выросшим в её среде талантливым нейрохирургом, стоящим в ряду первой пятерки второго поколения нейрохирургов нашей страны».
На второй день Великой Отечественной войны Виктор Александрович оказался на фронте, где возглавил нейрохирургическую группу, провёл тысячи операций. Даже в самые тяжелые годы войны Никольский не прекращал научные исследования. В результате в 1943 году выступил на конференции военных врачей с большим докладом о хирургическом лечении огнестрельных ранений головы.
Опыт первых фронтовых лет дополнил подготовленную Виктором Александровичем до войны диссертацию, и в 1943-м в Москве он успешно защитил докторскую диссертацию на тему «Первичные внутрипозвоночные опухоли».
Труд военно-полевого хирурга, учёного, организатора высоко оценила Родина, наградив его орденами Красной Звезды, Отечественной войны I и II степени, медалями.
После войны Виктор Александрович вернулся в свой институт, где возглавил работу нейрохирургической клиники. В 1952 году профессора Никольского избрали заведующим кафедрой нейрохирургии. Под его руководством было выполнено 22 кандидатских и шесть докторских диссертаций. Ряд лет он являлся проректором по науке Ростовского медицинского института.
За заслуги в области развития медицинских наук и многолетнюю плодотворную педагогическую деятельность Виктору Александровичу было присвоено звание «Заслуженный деятель науки РСФСР». В послевоенные годы он награждён орденами: Ленина, Трудового Красного Знамени, «Знаком Почета» и медалями.
Ушёл из жизни Виктор Александрович Никольский в 1976 году, оставив богатое научное наследие. Некоторые из его учеников стали профессорами, руководили или руководят до сих пор кафедрами и научными коллективами и создали уже свои школы.